Análisis y Aplicaciones
Se estudian temas del Análisis, tanto desde el punto de vista teórico como el de sus aplicaciones. Se abordan problemas típicos de análisis real, análisis complejo y sus generalizaciones, análisis funcional, y ecuaciones diferenciales. Para tal efecto, se incorporan enfoques novedosos basados en métodos matemáticos, estadísticos y computacionales para proponer soluciones a problemas que se presentan en los diferentes campos del conocimiento humano, tales como la Física, Biología, Ciencias de la Salud, Ingeniería, Medio Ambiente, Economía, Ciencias Sociales, entre otros. Los problemas generales que enfrentamos, en lo fundamental, se enfocan a:
- Problemas de valor inicial y/o de frontera, asociados a ecuaciones diferenciales de orden entero o fraccionario, deterministas o estocásticas. Se estudia la existencia y unicidad de soluciones, la dependencia continua con respecto a las condiciones iniciales, la estabilidad y el comportamiento asintótico.
- Problemas de la teoría analítica de los números. Se estudia el comportamiento de funciones aritméticas y de congruencias aditivas o multiplicativas.
- Problemas en Biología matemática planteados en términos de sistemas de ecuaciones diferenciales o en diferencias, cuya finalidad radica en capturar la dinámica del proceso biológico en cuestión y realizar predicciones sobre su comportamiento futuro. Se implementan métodos novedosos de análisis cualitativo en modelos biomatemáticos, y se integran datos de diseños de experimentos o de registros longitudinales de población.
- Problemas inversos en ecuaciones diferenciales desde la perspectiva Bayesiana, en donde la solución a tales problemas se entiende como la distribución de probabilidad final de los parámetros de interés, que identifican al modelo determinista. Se abordan problemas teóricos y de aplicaciones adaptando modelos matemáticos para estudiar problemas mal condicionados, en donde el interés es estimar los parámetros del modelo.
- Problemas de frontera para ecuaciones y sistemas de ecuaciones en derivadas parciales, donde se utilizan técnicas del análisis complejo, cuaterniónico y de Clifford. Se abordan problemas propios de la teoría de fluidos, teoría de elasticidad y teoría del campo electromagnético.
El grupo de investigadores de esta LIES está constituido por: